フェイクニュース時代の科学リテラシー超入門という竹内薫さんの本を読んだ。一気に読める本で、フィルターバブルの話とか相関関係と因果関係の話などもあり、納得しながら読めた。なぜ科学を勉強するとか、なぜ数学を勉強するのかの答えにもなる。ちょうどそんな話を先週もした。本の中にモンティ・ホールの問題が出ていた。ちょっとやってみたので書いてみる。
モンティ・ホールの問題は、知ってはいたのだが、ちゃんと考えたことがなかったので場合分けをきちんと書いて自分でやってみた。本当はドアを開けるのだが、簡単にあたりハズレにして、エクセルで表に書いたので下に貼り付けてみる。
| モンティ・ホールの問題 | |||||
| あたり | ハズレ | ハズレ | 変えた時 | ||
| 1 | a | b | c | ハズレ | 2/6 |
| 2 | a | c | b | ||
| 3 | b | a | c | あたり | 4/6 |
| 4 | b | c | a | ||
| 5 | c | a | b | ||
| 6 | c | b | a | ||
aが自分で上の1,2では、はじめにあたりを引いている。でも、このあと、変えるのでこれはハズレになる。
3,4,5,6がはじめはハズレを引いているのだが、司会者がハズレを教えてくれる（黄色のcとb）ので、自分の選んだものでないもう一つの方は必ず当たり、だから変更すればそれは必ず当たり（bとc）になる。でこれが4通り。
結局司会者がハズレを一つ教えてくれるので、自分の選択を変更すると当たりがハズレになり、ハズレが当たりになるという逆転が起こって、当たり：ハズレが２：４だったのが、逆転して、４：２になる。
なので、変更したほうが当たる確率が高くなるということになる。確率が２／６から４／６になるという話でした。ちょっと書くだけで、納得ですね。また、逆転していることもわかった。
